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| 內容簡介： |
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期权作为一种金融衍生品，能够有效规避系统性风险，对金融风险管理与防范具有重要影响。期权定价问题已成为应用数学和金融数学交叉领域中的一个热点研究方向。《随机因素下基于傅里叶变换技术的期权定价研究》从傅里叶变换的角度，对多种随机因素影响下期权定价的数值方法进行研究。通过分析影响金融市场的主要随机因素，建立一系列随机模型。基于随机模型，针对市场上流行的欧式期权定价、美式期权定价、远期开始期权定价等问题提出傅里叶空间时步、均值回复傅里叶空间时步、快速傅里叶变换、傅里叶余弦级数展式、卷积方法等高效定价算法。基于欧式期权定价结果、市场实际交易数据和优化算法，对所提随机模型进行校正，并对模型拟合市场的效果进行实证分析。
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| 目錄：
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目录前言主要符号表第1章绪论11.1研究背景及意义11.1.1研究背景11.1.2研究意义21.2国内外研究现状31.2.1BS模型的改进41.2.2奇异期权定价研究进展71.2.3期权定价数值方法研究进展81.3预备知识121.3.1期权定价基本理论121.3.2仿射过程简介141.3.3傅里叶变换相关知识161.4本书主要内容211.5本章小结22第2章混合指数跳扩散模型下基于FST方法的期权定价232.1引言232.2混合指数跳扩散模型242.2.1模型及其特征指数242.2.2混合指数分布262.3混合指数跳扩散模型下期权定价的FST方法282.3.1欧式期权定价的FST方法282.3.2美式期权定价的FST方法302.3.3FST方法定价期权的收敛性分析322.4数值实验332.4.1FST方法定价期权的有效性检验332.4.2FST方法定价期权的收敛性检验352.5模型校正362.5.1模型校正算法362.5.2基于S&P500指数期权的模型校正与实证分析372.5.3基于S&P100指数期权的模型校正与实证分析402.6本章小结43第3章均值回复混合指数跳扩散模型下基于MRFST方法的期权定价443.1引言443.2均值回复混合指数跳扩散模型443.3MRMEJ模型下期权定价的MRFST方法463.3.1期权定价的MRFST方法463.3.2MRFST方法定价期权的收敛性分析483.4数值实验493.4.1MRFST方法定价欧式期权和美式期权的有效性检验493.4.2MRFST方法定价欧式期权和美式期权的收敛性检验513.4.3MRMEJ模型参数对期权价格的影响513.5模型校正543.5.1基于S&P500指数期权的MRMEJ模型校正543.5.2基于S&P100指数期权的MRMEJ模型校正573.6本章小结59第4章随机波动、随机利率、混合指数跳影响下欧式期权定价604.1引言604.2组合模型及其特征函数614.2.1随机波动混合指数跳扩散模型614.2.2随机利率随机波动混合指数跳扩散模型624.2.3特征函数推导634.3欧式期权定价的闭形解704.3.1欧式期权定价的闭形解公式704.3.2欧式期权定价的数值积分方法724.4欧式期权定价的FFT方法734.4.1FFT算法原理734.4.2SVMJ模型下欧式期权定价的FFT方法744.4.3SISVMJ模型下欧式期权定价的FFT方法764.4.4阻尼因子的确定774.5数值实验784.5.1FFT方法定价欧式期权的有效性检验794.5.2组合模型与嵌套模型的对比804.5.3模型主要参数对欧式期权价格的影响814.6实证分析854.7本章小结88第5章随机利率、随机波动、双指数跳影响下远期开始期权定价905.1引言905.2组合模型及其远期特征函数925.2.1组合模型925.2.2远期特征函数的推导935.3组合模型下基于COS方法的远期开始期权定价1005.3.1COS方法原理1005.3.2SVDJ模型下基于COS方法的远期开始期权定价1035.3.3SIDSVDJ模型下基于COS方法的远期开始期权定价1045.4组合模型下远期开始期权定价的MC方法1065.4.1组合模型的路径模拟格法1075.4.2组合模型下远期开始期权定价的MC算法1115.5数值实验1125.6实证分析1145.7本章小结116第6章双随机波动、混合指数跳影响下美式期权定价1176.1引言1176.2双随机波动混合指数跳扩散模型及其特征函数1186.3基于Re-COS方法的美式期权定价1206.3.1基于COS方法的百慕大期权定价1216.3.2基于Richardson插值技术的美式期权定价算法1256.4期权定价的CONV方法1256.5数值实验1276.6实证分析1296.7本章小结132第7章总结与展望133参考文献135
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