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| 編輯推薦: |
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匡继昌编著的《实分析与泛函分析(续论下)/现代数学基础》不是通常意义上的教学参考书,它源于教材,又高于教材而自成体系,即本书以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧,是作者多年使用该教材的教学实践和研究的结晶,其中一部分内容已写成论文陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评,因而本书实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。
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| 內容簡介: |
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匡继昌编著的《实分析与泛函分析(续论下)/ 现代数学基础》取名为《实分析与泛函分析(续论) 》,有两个目的:一是作为与作者的《实分析与泛函 分析》(面向21世纪课程教材,高等教育出版社, 2002年)相配套的教学参考书。按该教材原有的章节 次序,每节分为三部分:(一)“内容提要”。包括 本书引用该教材中的定义、定理等,它实际上是对相 关概念和定理的系统归纳和小结;(二)“教材分析 与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理 解和来龙去脉作了细致的分析,补充了教材中省略的 证明细节;(三)“习题分析”。对教材中所有的习 题均给出了详细的分析与解答,某些章节还适当补充 了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材 受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基 本的思想方法技巧及其应用,作了深入的分析和推广 。因此,本书既源于教材,又高于教材而自成体系, 即本书以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理 论、基本的思想方法和技巧,是作者多年使用该教材 的教学实践和研究的结晶,其中一部分内容已陆续在 专业期刊上发表而受到广泛好评,因而本书实际上是 以作者的教材为基础写成的一部学术专著。本书的读 者对象与教材相同,即可作为大学理工科各专业,特 别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书,也 可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考,本 书对于广大自学者更是难得的良师益友。
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| 目錄:
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第6章 微分论
§1 覆盖与极大函数
§2 Lebesgue微分定理
§3 单调函数
§4 有界变差函数和绝对连续函数
§5 不定积分
第7章 抽象空间论
§l 距离空间续论
§2 赋范线性空间
§3 内积空间
§4 常用的函数空间与序列空间
§5 内积空间中的Fourier分析
第8章 抽象空间之间的映射
§1 有界线性算子与有界线性泛函;拓扑线性空间
§2 算子空间与共轭空间
§3 有界线性泛函的表示
§4 共鸣定理
§5 开映射定理
§6 算子与泛函的延拓
§7 共轭空间与共轭算子
参考文献
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