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編輯推薦: |
美国国家科学院院士彼得·拉克斯的授课讲稿
纽约大学、加州大学伯克利分校、匹兹堡大学等名校教材
从高观点洞悉线性代数的本质
本书在介绍应用和算法的同时,也保留了线性代数的理论结构,在抽象性和实用性之间找到平衡,弥补了传统线性代数课程的不足。
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內容簡介: |
本书以独特的视角呈现线性代数的全貌,全面覆盖了线性空间与线性映射、矩阵与行列式、谱理论、欧几里得结构等核心理论,还单独讨论了向量值与矩阵值函数的微积分、动力学、凸集、赋范线性空间、自伴随矩阵的本征值计算等特色专题,理论和应用相结合。每章都有练习,并为部分练习提供解答。书后还有辛矩阵、快速傅里叶变换、洛伦兹群、若尔当标准形等16个附录。
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關於作者: |
美国国家科学院院士、纽约大学柯朗数学研究所前所长。在偏微分方程、数值分析和计算、流体动力学等诸多领域都有极其卓越的建树,被公认为当代顶尖的数学家和数学教育家。1987年因其在分析领域和应用数学中的突出贡献而被授予沃尔夫(Wolf)奖。2005年因其对偏微分方程的理论和应用及其数值解法所做出的开创性贡献而被授予阿贝尔(Abel)奖。
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目錄:
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第 1章 预备知识1
第 2章 对偶11
第3章 线性空间16
第4章 矩阵27
第5章 行列式和迹37
第6章 谱理论48
第7章 欧几里得结构64
第8章 欧几里得空间自伴随映射的谱理论84
第9章 向量值函数、矩阵值函数的微积分学99
第 1节 概述99
第 2节 矩阵的单本征值105
第3节 矩阵的多重本征值110
第4节 解析矩阵值函数114
第5节 错开交叉114
第 10章 矩阵不等式117
第 1节 正定映射117
第 2节 正定矩阵的行列式125
第3节 本征值130
第4节 映射的表示135
第 11章 运动学与动力学139
第 1节 刚体运动学139
第 2节 流体运动学143
第3节 小幅振动的频率145
第 12章 凸集151
第 13章 对偶定理164
第 14章 赋范线性空间173
第 15章 赋范线性空间之间的线性映射185
第 16章 正矩阵191
第 17章 如何解线性方程组198
第 1节 最速下降法200
第 2节 一种基于切比雪夫多项式的迭代法202
第3节 基于切比雪夫多项式的三项迭代法205
第4节 优化的三项递推法206
第 18章 如何计算自伴随矩阵的本征值211
第 1节 QR 分解211
第 2节 基于豪斯霍尔德反射的QR 分解214
第3节 模拟QR 算法的户田流217
部分练习答案224
附录A 特殊行列式243
附录B 普法夫多项式246
附录C 辛矩阵248
附录D 张量积252
附录E 格255
附录F 快速矩阵乘法257
附录G 格尔什戈林圆盘定理259
附录H 本征值的重数260
附录I 快速傅里叶变换262
附录J 谱半径266
附录K 洛伦兹群272
附录L 单位球的紧致性281
附录M 换位子的特征283
附录N 李雅普诺夫定理285
附录O 若尔当标准形289
附录P 数值域292
参考文献295
索引297
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