新書推薦:

《
刘伯温与哪吒城:北京建城的传说
》
售價:NT$
449.0

《
文化的故事:从岩画艺术到韩国流行音乐(译林思想史)哈佛大学教授沉淀之作 获奖不断 全球热销 亲历文化史上的15个关键点 从史前艺术到当代韩流的人类文化全景
》
售價:NT$
398.0

《
不结婚的社会:双亲如何成为特权,以及家庭为何很重要
》
售價:NT$
296.0

《
怎样决定大事
》
售價:NT$
510.0

《
蓝色机器:感受海洋引擎的深沉脉动
》
售價:NT$
449.0

《
美元霸权的兴衰:它将如何影响全球经济、金融市场和我们的财富(梳理美元发展历程,剖析崛起与衰退的根源)
》
售價:NT$
296.0

《
纸上博物馆·文明的崩溃:庞贝+玛雅+美索不达米亚(法国伽利玛原版引进,450+资料图片,16开全彩印刷)
》
售價:NT$
1295.0

《
郭实猎与“开放中国”——19世纪上半叶的中西碰撞(精)
》
售價:NT$
347.0
|
內容簡介: |
《常微分方程教程》是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的,第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中,在力求保持原有风格、特色的同时,对部分内容作了适当调整和精简,在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章,各章内容为:基本概念;初等积分法;存在和唯一性定理;奇解;高阶微分方程;线性微分方程组;幂级数解法;定性理论与分支理论初步;边值问题;首次积分;一阶偏微分方程。
|
目錄:
|
第一章 基本概念
1.1 微分方程及其解的定义
1.2 微分方程及其解的几何解释
第二章 初等积分法
2.1 恰当方程
2.2 变量分离的方程
2.3 一阶线性方程
2.4 初等变换法
2.4.1齐次方程
2.4.2伯努利方程
2.4.3里卡蒂方程
2.5 积分因子法
2.6 应用举例
第三章 存在和唯一性定理
3.1 皮卡存在和唯一性定理
3.2 佩亚诺存在定理
3.2.1欧拉折线
3.2.2Ascoli引理
3.2.3佩亚诺存在定理
3.3 解的延伸
3.4 比较定理及其应用
第四章 奇解
4.1 一阶隐式微分方程
4.1.1微分法
4.1.2参数法
4.2 奇解
4.3 包络
4.4 奇解的存在定理
第五章 高阶微分方程
5.1 几个例子
5.2 n维线性空间中的微分方程
5.3 解对初值和参数的连续依赖性
5.4 解对初值和参数的连续可微性
第六章 线性微分方程组
6.1 一般理论
6.1.1齐次线性微分方程组
6.1.2非齐次线性微分方程组
6.2 常系数线性微分方程组
6.2.1矩阵指数函数的定义和性质
6.2.2常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
6.2.3利用若尔当标准型求基解矩阵
6.2.4待定指数函数法
6.3 高阶线性微分方程式
6.3.1高阶线性微分方程的一般理论
6.3.2常系数高阶线性微分方程
第七章 幂级数解法
7.1 柯西定理
7.2 幂级数解法
7.3 勒让德多项式
7.4 广义幂级数解法
7.5 贝塞尔函数
第八章 定性理论与分支理论初步
8.1 动力系统,相空间与轨线
8.2 解的稳定性
8.2.1李雅普诺夫稳定性的概念
8.2.2按线性近似判断稳定性
8.2.3李雅普诺夫第二方法
8.3 平面上的动力系统,奇点与极限环
8.3.1初等奇点
8.3.2极限环
8.3.3Lienard作图法
8.3.4Poincare映射与后继函数法
8.4 结构稳定与分支现象
8.4.1一个大范围的结构稳定性定理
8.4.2高阶奇点的分支
8.4.3Hopf分支
8.4.4Poincare分支
8.4.5多重闭轨的分支
8.4.6同宿轨线的分支
8.4.7奇异向量场的普适开折
第九章 边值问题
9.1 施图姆比较定理
9.2 S-L边值问题的特征值
9.3 特征函数系的正交性
9.4 一个非线性边值问题的例子
9.5 周期边值问题
第十章 首次积分
10.1 首次积分的定义
10.2 首次积分的性质
10.3 首次积分的存在性
10.4 大范围的首次积分
第十一章 一阶偏微分方程
11.1 一阶齐次线性偏微分方程
11.2 一阶拟线性偏微分方程
11.3 几何解释
参考文献
习题答案与提示
|
|